Hallo Frank,
der Kühlschrank hängt nicht an der Starterbatterie, sondern an der Aufbaubattterie. Bei 120 Ah Blei, nutzbar davon nur 60 Ah, ist diese im Kühlschrankbetrieb schnell leer. Der Kühlschrank (Absorber) zieht dauerhaft etwa 15 A. Also im idealstsen aller Idealfälle ist der Akku in 4 Stunden leer.
Wenn dein Fahrzeug über einen Ladebooster verfügt, sollte dieser die Aufbaubatterie entsprechend nachladen. Also wenn der Ladebooster z.B. 25 A liefert, bleiben abzüglich 15 A für den Kühlschrank sogar noch 10 A zum Laden übrig.
Wenn das so bei deinem Fahrzeug nicht klappt, verfügt es entweder über keinen Ladebooster oder er ist falsch integriert. Bei neueren Fahrzeugen kann auch eine sogenannte intelligente Lichtmaschine die o.g. Berechnung durcheinander bringen. Meine Empfehlung: nimm Gas. Wenn du über eine Gasanlage verfügst, die während der Fahrt betrieben werden darf (Crashsensor), ist das die meiner Meinung nach, beste Option. Der Verbrauch ist verschwindend gering.
Ich habe mal fast zwei Wochen durchgehend Gasbetrieb gemacht. Das hat weniger als eine 11 Kg Flasche verbraucht. Für ein paar Stunden Fahrt braucht man also nur wenige Gramm Gas. Da lohnt es sich kaum, auf 12 V umzustellen.